一元一次方程

只含有一个未知数且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程。

解一元一次方程的一般步骤：

1. 去分母。当方程两边含分式或者分数时，可以两边同时乘以公倍数（优先考虑最小公倍数）消去分母。注意加括号。
2. 去括号。
3. 合并同类项。
4. 移项，把方程整理成 $ax = b$ 的形式。
5. 根据a是否为$0$，解可以分成3种情况：

• $a \neq 0$ 时，有唯一解：$x=\frac{b}{a}$
• $ a=0, b=0$ 时，方程对于任意的x都成立，有无数个解。
• $ a=0, b\neq0$ 时，方程对于任意的x都不成立，即无解。

无解的例子： $(x+3)-(1-x)=2x-3$

有无数解的例子：$(x+3)-(1-x)=2x+2$

易错点包括：

• 去分母时漏项，乘错。
• 去括号时漏项，搞错符号。
• 移项时，搞错符号。

解关于某个未知数的方程（也叫含参方程，把其它字母当成常数），要记得分类讨论。

列方程解应用题

一般步骤为：

1. “审”：指读懂题目，弄清题意，这是最关键的一步。标注出关键词。关键词包括数量，单位，数量关系等。对于数量关系复杂或者自己理解困难的，读题时可以引入多个未知量，先把题意转换成代数式，辅助理解。然后再确定设哪个为未知量，一般是哪个量用来表示其它量更方便就设哪个量。
2. “设”：就是设未知数，一般求什么就设什么为$x$；但有时也可以间接设未知数。
3. “列”：就是列方程，等号两边可以认为是不同方式计算同一个量，简单的情况下，可能有一边是设的未知数或者常数。通过检查等号两边是否是同一类量，单位是否一致来判断有没有列错方程。
4. “解”：就是解方程，求出未知数的值。
5. “检验”：就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，舍去即可。不符合实际意义的情况通常包括：
   • 应该是整数的，解是小数或者分数
   • 应该是正数的，解是负数
   • 分类讨论的，解不在范围内
6. “答”：就是写出答案，注意单位要写清楚。

例题

练习题