代数式基础
定义和意义
用运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
- 单独的一个数或字母也是代数式。
- 它不包含等号或不等号。
代数式的本质是用字母表示数，作用有：
- 研究一般性或者通用的问题，呈现具有普遍意义的规律。
- 叙述和研究问题更方便。
- 字母表示暂时未知的量，用于列方程。
整体看成一个数字
看到代数式时候第一反应是看到了个式子，把式子整体看成一个数是反直觉的，平时要养成习惯。
式子整体表示一个数，那么对于数可以做的运算，对式子也都可以，特别需要注意的是要加括号。
代数式的计算
利用运算的定义，运算律等，代数式计算可以部分完成。表现为一种形式化成了另外一种形式。
最常利用的运算律和运算性质:
- $0$乘以任何数都等于$0$
- 加法交换律: $ a + b = b + a$
- 加法结合律: $(a + b) + c = a + (b + c)$
- 乘法交换律: $a \cdot b = b \cdot a$
- 乘法结合律: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
- 分配律: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
- 结合加法交换律和结合律，多项连加时可以任意交换顺序。
- 结合乘法交换律和结合律，多项连乘时可以任意交换顺序。
为了达到特定目的（如简化、求解、揭示结构），将一个代数式有目的地转换另一个形式是非常常见的操作。转换不到需要的形式是题目做不出来的一个主要原因。
化到不同形式的难度不同，有些比较直接，有些需要很高的技巧，平时进行代数式计算要多留意逆向操作的形式。
书写规则
用字母表示数的书写规范:
- 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用$\cdot$表示或者省略不写。
- 在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。
- 当数字是$1$或$-1$时，$1$常省略不写。
- 当数字是带分数时，常写成假分数。
- 运算结果不出现除号，一般用分数形式表示。
求值
用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的 结果叫作代数式的值。把代数式里的字母换成某些数字是考察和研究代数式的基本方法；最常用的数字包括$0$，$1$，$-1$。