赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法。已知等式
$(x-2)^4 = m_0x^4 + m_1x^3 + m_2x^2 + m_3x + m_4$ 对 $x$ 取任意有理数都成立，例如给 $x$ 赋值 $x=0$ 时，可求得 $m_4=16$。请再尝试给 $x$ 赋其它的值并结合学过的方程知识，求得 $m_0 + m_2 + m_4$ 的值为 ______。
【答案】41
【详解】解：令 $x=1$，则 $(1-2)^4 = m_0 + m_1 + m_2 + m_3 + m_4$，
即 $m_0 + m_1 + m_2 + m_3 + m_4 = 1$，
$\therefore m_1 + m_3 = 1 - m_0 - m_2 - m_4$，
令 $x=-1$，则 $(-1-2)^4 = m_0 - m_1 + m_2 - m_3 + m_4$，
即 $m_0 + m_2 + m_4 - (m_1 + m_3) = 81$，
把 $m_1 + m_3 = 1 - m_0 - m_2 - m_4$ 代入得：
$m_0 + m_2 + m_4 - (1 - m_0 - m_2 - m_4) = 81$，
整理得：$2(m_0 + m_2 + m_4) = 82$，
解得：$m_0 + m_2 + m_4 = 41$。
故答案为：41。
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，得出 $m_1 + m_3 = 1 - m_0 - m_2 - m_4$。
若 $ a^2 - a - 3 = 0 $，则 $ a^3 + 4a^2 - 8a - 2024 = $ ________。
【答案】$-2009$
如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 $A$, $B$, $C$, $D$。请你按图中箭头所指方向 $A \to B \to C \to D \to C \to B \to A \to B \to \ldots$ 的方式从 $A$ 开始数连续的正整数 $1, 2, 3, 4, \ldots$- 假设图片链接 -->
(1) 当数到 12 时，对应的字母是（ ）；当数到 2020 时，对应的字母是（ ）。
(2) 当字母 $B$ 第 2021 次出现时，恰好数到的数是（ ）。
(3) 当字母 $B$ 第 $2n+1$ 次出现时（$n$ 为正整数），恰好数到的数是（ ）（用含 $n$ 的式子表示）。
【答案】
(1) $B$, $D$
(2) $6062$
(3) $6n + 2$
(1) 解：由题意得，一个循环为 $A \to B \to C \to D \to C \to B$，即六个数为一个循环。
$$ \because 12 \div 6 = 2, $$ $$ \therefore \text{当数到 12 时，对应的字母是 } B。 $$
$$ \because 2020 \div 6 = 336 \cdots 4, $$ $$ \therefore \text{当数到 2020 时，对应的字母是 } D。 $$
(2) 解：由题意得，一个循环中 $B$ 出现两次，
$$ \because 2021 \div 2 = 1010 \cdots 1, $$ $$ \therefore \text{当字母 } B \text{ 第 2021 次出现时，恰好数到的数是 } 6 \times 1010 + 2 = 6062。 $$
(3) 解：由题意得，一个循环中 $B$ 出现两次，
$$ \because (2n+1) \div 2 = n \cdots 1, $$ $$ \therefore \text{当字母 } B \text{ 第 } 2n+1 \text{ 次出现时（}n \text{ 为正整数），恰好数到的数是 } 6n + 2。 $$