笔触:

【24-25学年杨浦区六下期末 第20题】一个圆柱形容器的底面半径为10cm\boldsymbol{10\mathrm{cm}}，高20cm\boldsymbol{20\mathrm{cm}}，其中盛有一定量的水，液面高度为8cm\boldsymbol{8\mathrm{cm}}。现有一个圆柱形铁块，其底面半径为2cm\boldsymbol{2\mathrm{cm}}，高为10cm\boldsymbol{10\mathrm{cm}}。如图（1），将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图（2）将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没。则上述两种放置方法的液面高度差为‾cm\boldsymbol{\underline{\quad\quad}}\mathrm{cm}。

解：容器内液体的体积为：102×8π=800π (cm3)10^2 \times 8\pi = 800\pi \ (\mathrm{cm^3})， 圆柱体的体积为：22×10π=40π (cm3)2^2 \times 10\pi = 40\pi \ (\mathrm{cm^3})，

当圆柱水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没时，液面的高度为：

800π+40π102π=8.4 (cm)\frac{800\pi + 40\pi}{10^2\pi} = 8.4 \ (\mathrm{cm})

设竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没，液面高度为x cmx\ \mathrm{cm}，

102πx=800π+22πx10^2\pi x = 800\pi + 2^2\pi x

解得：x=253x = \frac{25}{3}，

∴8.4−253=825−253=115 (cm)\therefore 8.4 - \frac{25}{3} = 8\frac{2}{5} - \frac{25}{3} = \frac{1}{15} \ (\mathrm{cm})

故答案为：115\boldsymbol{\frac{1}{15}}