解：

$$\begin{cases} 2x+2y=7m \ \ \ ① \\ 5x-7y=9m \ \ \ ② \end{cases}$$

$\therefore$原方程组的解为

$$\begin{cases} x=\dfrac{67}{24}m \\ y=\dfrac{17}{24}m \end{cases}$$

$\because x-3y=5$，

$\therefore \dfrac{67}{24}m-3\times \dfrac{17}{24}m=5$，

解得$m=\dfrac{15}{2}$，

故答案为：$\boldsymbol{\dfrac{15}{2}}$。

看成$x$,$y$,$m$满足这三个方程， $x = 3y + 5$代入

$$\begin{cases} 2(3y + 5)+2y=7m ③\\ 5(3y + 5)-7y=9m ④ \end{cases}$$

$$\begin{cases} 8y + 10 = 7m ⑤ \\ 8y + 25 = 9m ⑥ \end{cases}$$

⑥ - ⑤ 得 $15 = 2m$, 求得$m = \frac{15}{2}$