设圆锥的高为$h$，底面半价为$r$，体积为$v$,流速为$s$,剩下的水需要t分钟流完。

剩下水的体积为

$$\frac{1}{3}\pi(\frac{2}{3}r)^2(\frac{2}{3}h) = (\frac{2}{3})^3\cdot \frac{1}{3} \pi r^2h \\ =\frac{8}{27}v$$

流出水的体积为$v - \frac{8}{27}v = \frac{19}{27}v$

$$\frac{19}{27}v : \frac{8}{27}v = (19 \cdot s) : (t \cdot s) = 19 : t$$

$t = 8$

圆柱的就同样的道理，因为流速不变，流出一半是19分钟，流完剩下一半也是19分钟。

答案就是$19-8 = 11分钟$