笔触:

【24-25学年闵行区六下期末多校联考券2 第27题】某施工场地有一条宽12 m\boldsymbol{12\,\mathrm{m}}的道路需要用石子临时铺设，在另一处有一个圆锥形石堆，石堆的底面积是31.4 m2\boldsymbol{31.4\,\mathrm{m^2}}，石堆的高是3 m\boldsymbol{3\,\mathrm{m}}。现在准备安排若干辆卡车去运回这堆石子来铺设道路。 (1)用这堆石子在这条12m12\mathrm{m}宽的道路上铺10cm10\mathrm{cm}厚的路面，能铺这条道路多少m\mathrm{m}？（结果保留两位小数）

(2)一辆CC型卡车从施工场地出发前往石堆所在地，出发1.51.5小时后，一辆DD型卡车也从施工场地出发前往石堆所在地，当这辆CC型卡车又行驶1.21.2小时到达石堆所在地时，DD型卡车行驶的路程比施工场地与石堆所在地路程的23\boldsymbol{\dfrac{2}{3}}少2km2\mathrm{km}，已知DD型卡车与CC型卡车的速度比为4:54:5，求施工场地与石堆所在地之间的路程是多少km\mathrm{km}？

(3)在(2)的条件下，所有车辆均在施工场地，已知CC型卡车每辆满载可装2m32\mathrm{m^3}石子，DD型卡车每辆满载可装3m33\mathrm{m^3}石子，每辆CC型卡车每km\mathrm{km}油费0.60.6元，每辆DD型卡车每km\mathrm{km}油费0.750.75元，现在施工场地有足够多的CC型卡车和DD型卡车，为了确保运石总油费支出最少，并且能够将石子全部运回施工场地铺路，应该怎样派卡车？

解：石堆的体积V=13×31.4×3=31.4V =\dfrac{1}{3}×31.4×3=31.4立方米

而计算铺设道路所需的体积（体积 = 道路宽度 × 铺设厚度 × 道路长度）：

31.4=12×0.1×L31.4=12×0.1×L

则道路长度LL：

L=31.412×0.1≈26.17米L=\frac{31.4}{12×0.1}≈26.17\text{米}

答：能铺这条道路26.1726.17米；

解：DD和CC的速度比为4:54:5，设DD速度为4tt,设CC速度为5t5t

CC型卡车的总行驶时间为：1.5+1.2=2.71.5+1.2=2.7小时；路程为5t⋅2.7=13.5t5t \cdot 2.7 = 13.5t

根据D型车的信息列方程 4t⋅1.2=23⋅13.5t−24t \cdot 1.2 = \frac{2}{3} \cdot 13.5t - 2

解得：t=1021t=\dfrac{10}{21}

S=13.5t=457千米S=13.5t=\frac{45}{7}\text{千米}

答：施工场地与石堆所在地之间的路程是457\dfrac{45}{7}千米。

CC型车每公里油费小，但是运输量也小，DD型车每公里油费大，但是运输量也大，目标是运完全部石子，应该选取运1m31\mathrm{m^3}最省钱的

CC型车每m3\mathrm{m^3}每公里油费： 0.62=0.3\frac{0.6}{2} = 0.3

DD型车每m3\mathrm{m^3}每公里油费 0.753=0.25\frac{0.75}{3} = 0.25

施工场地有足够多的CC型卡车和DD型卡车,优先选择DD型车，需要31.43=10.47\frac{31.4}{3} = 10.47

10辆DD型卡车运30m3\mathrm{m^3}以后，剩余1.4m31.4\mathrm{m^3}，所以最后一辆车装不满，应该选择每公里省钱的，所以最后一辆应选CC型卡车。

答案就是 10辆DD型卡车和1辆CC型卡车