笔触:

对于数aa，我们定义如下运算：若aa为非负数，则[a]=a−12[a]=a-\dfrac{1}{2}；若aa为负数，则[a]=a+12[a]=a+\dfrac{1}{2}。 例如：[1]=1−12=12[1]=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}，[−0.5]=−0.5+12=0[-0.5]=-0.5+\dfrac{1}{2}=0。

则方程组

{[m−1]+4[n−2]=2[m−1]−2[n−2]=12\begin{cases} [m-1]+4[n-2]=2 \\ [m-1]-2[n-2]=\dfrac{1}{2} \end{cases}

的解为‾\underline{\quad\quad}。

设[m−1]=x,[n−2]=y[m-1] = x, [n-2] = y

{x+4y=2x−2y=12\begin{cases} x + 4y =2 \\ x - 2y =\dfrac{1}{2} \end{cases}

解得：{x=1y=14\begin{cases} x = 1 \\ y = \frac{1}{4} \end{cases}

[m−1]=1[m-1] = 1

①，当m−1≥0,也就是m≥1时m-1 \geq 0, 也就是m \geq 1时

(m−1)−12=1(m-1) - \frac{1}{2} = 1

解得$ m = \frac{5}{2}, 满足 m \geq 1, m = \frac{5}{2}$是方程得解。

②，当m−1<0,也就是m<1时m-1 \lt 0, 也就是m \lt 1时

(m−1)+12=1(m-1) + \frac{1}{2} = 1

解得$ m = \frac{3}{2},不满足 m \lt 1, m = \frac{3}{2}$不是方程的解。

求得 m=52m = \frac{5}{2}

[n−2]=12[n-2] = \frac{1}{2}

①，当n−2≥0,也就是n≥2时n-2 \geq 0, 也就是n \geq 2时

(n−2)−12=14(n-2) - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

解得$ n = \frac{11}{4}满足 n \geq 2, n = \frac{11}{4}$是方程的解。

②，当n−2<0,也就是n<2时n-2 \lt 0, 也就是n \lt 2时

(n−2)+12=14(n-2) + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

解得$ n = \frac{7}{4},满足 n \lt 2, n = \frac{7}{4}$也是方程的解。

n=114,74n = \frac{11}{4}, \frac{7}{4}

m=52,n=114或n=74m = \frac{5}{2}, n = \frac{11}{4} 或 n = \frac{7}{4},写方程组的解的时候要写出全部组合

{m=52n=114或{m=52n=74\begin{cases} m=\dfrac{5}{2}\\[4pt] n=\dfrac{11}{4} \end{cases} \quad \text{或} \quad \begin{cases} m=\dfrac{5}{2}\\[4pt] n=\dfrac{7}{4} \end{cases}