笔触:

【24-25学年青浦区六下期末 第24题】下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径O1A=O1D=10O_{1}A = O_{1}D = 10米，前内轮转弯半径O2B=O2C=4O_{2}B = O_{2}C = 4米，圆心角∠DO1A=∠CO2B=90∘\angle DO_{1}A = \angle CO_{2}B = 90^{\circ}，求此“右转危险区”的面积和周长。

解：由题意可知，AB=CD=10−4=6AB = CD = 10 - 4 = 6 米，

“右转危险区”的周长 =AD⌢= \overset{\frown}{AD} 的长 +CD+AB+BC⌢+ CD + AB + \overset{\frown}{BC} 的长

=90×π×10180+6+6+90×π×4180=(7π+12) 米,= \frac{90 \times \pi \times 10}{180} + 6 + 6 + \frac{90 \times \pi \times 4}{180} = \left(7\pi + 12\right) \text{ 米},

三种思路：

  1. 直接法：如果阴影部分是一个标准图形（如圆、三角形、矩形等），直接套用面积公式计算。
  2. 加法：如果能将阴影部分拆分成几个标准的部分，分别算出各部分的面积再相加。
  3. 减法：如果阴影部分位于某个更大的图形内部，用大图形的面积减去周围空白部分的面积。

$S_{\text{不规则图形}BCE} = 正方形 O_2BCE 的面积 - S_{\text{扇形}O_2BC} $

=42−14⋅π 42=16−4π= 4^2 - \frac{1}{4} \cdot \pi \ 4^2 = 16 -4\pi

“右转危险区”的面积 =正方形O1ADE的面积−S扇形O1AD−S不规则图形BCE= 正方形 O_1 ADE 的面积 - S_{\text{扇形}O_1AD} - S_{\text{不规则图形}BCE}

=102−−14⋅π 102−(16−4π)=(84−21π) 平方米.= 10^2 -- \frac{1}{4} \cdot \pi \ 10^2 -(16- 4 \pi) = \left(84 - 21\pi\right) \text{ 平方米}.