笔触:

【24-25学年青埔区六下期末 第18题】一把直角三角尺 ABCABC 的一边 BCBC 紧贴在直线 ll 上，∠A=30∘,∠B=60∘\angle A = 30^\circ, \angle B = 60^\circ，AB=2BC=6 cmAB = 2BC = 6\,\text{cm}，直角三角尺 ABCABC 先绕点 CC 顺时针旋转，使 ACAC 落在直线 ll 上，然后绕点 AA 顺时针旋转，使 ABAB 落在直线 ll 上，再绕点 BB 顺时针旋转，使 BCBC 落在直线 ll 上，此时，三角形 ABCABC 的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期。请问，经过______个周期，点 BB 走过的路程就会超过 5 m5\,\text{m}？（π\pi 取 3.143.14）

第一次转动是BC绕C转了90度:

B走过的路程：90360⋅2π⋅3=32π\frac{90}{360} \cdot 2\pi \cdot 3 = \frac{3}{2}\pi

第二次转动是BA绕A转了150度 B走过的路程是：150360⋅2π⋅6=5π\frac{150}{360} \cdot 2\pi \cdot 6 = 5\pi

第三次是绕B旋转，B没动

周期 = 50032π+5π=24.5\frac{500}{\frac{3}{2}\pi + 5\pi} = 24.5

向上取整数【24-25学年黄埔区六下期末 第24题】