已知函数 $f(x)=xe^x+ax+b$，曲线 $y=f(x)$ 在 $(0,f(0))$ 处的切线方程为 $y=-2x+1$。

2. 当 $x>0$ 时，$f(x+m)-f(x)>m$，求 $m$ 的取值范围；

一个严格减函数恒大与0怎么理解

$h(x)=\textcolor{green}{(e^m-1)}xe^x+\textcolor{red}{me^m}e^x-4m$

当$m \lt 0时$，

$\textcolor{green}{(e^m-1)} \lt 0 并且 \textcolor{red}{me^m} \lt 0$，

$\therefore h(x)在(0, +\infty)单调减$

题目要求: $满足当 x\gt 0时，h(x)\gt 0的m的取值范围$

对于一个给定的$m$，分成两种情况：

• 能找到一个$x\gt 0$其函数值小于$0$，那么这个$m$就不满足要求
• $h(0) > 0$ $x趋向+\infty时，f(x) > 0$，那么这个$m$就满足要求

$h(x)= \underbrace{(e^m-1)xe^x}_{\text{第一部分}}+ \underbrace{me^me^x-4m}_{\text{第二部分}}$

第一部分：

• $e^m-1 \lt 0$
• $xe^x \gt 0$

第一部分是恒小于0的，

$h(x)= \underbrace{(e^m-1)xe^x}_{\text{第一部分}}+ \underbrace{me^me^x-4m}_{\text{第二部分}}$

第二部分先写成积的形式：$\textcolor{red}{m}\textcolor{green}{(e^{m+x}-4)}$，$m \lt 0$

$不管m取任何值，只要x足够大，e^{m+x}都会大于4$

比如：$x=-m+2，e^{x+m}=e^2 \gt 4$

也就是对于任意的$m\lt 0$，都有$x=-m+2$使得$h(x)\lt 0，不满足h(x) \gt 0恒成立$