已知函数$f(x)$的定义域为$\mathbb{R}$，且当$x<0$时，$f(x)=2^x$。对任意$x_0 \in \mathbb{R}$，定义集合$D(x_0)=\{d\in\mathbb{R}\mid f(x_0+d)>f(x_0)\}$。

(1) 若当$x\ge0$时，$f(x)=1-x$，求$D(-1)$；

(2) 若$f(x)$是奇函数，$f(x_1)\le f(x_2)$，且$x_1x_2\ne0$，证明：$D(x_2)\subseteq D(x_1)$；

(3) 设$f(x)$满足：①若$f(x_1)\le f(x_2)$，则$D(x_2)\subseteq D(x_1)$；②当$0<x<1$时，$f(x)<f(0)$。

(i) 证明：$f(0)\ge1$；

(ii) 证明：$f(x)$在区间$(0,+\infty)$单调递增。

前言

高考题出过了，近期应该不会出现了，研究它们主要是看对以后的学习和解题有什么启发。

压轴题考察知识多、综合、深刻，抽象性高，更强调逻辑推理。对于数学差的学生和中等生也很有意义。

这个题目考察的知识点：

• 集合
• 不等式
• 指数函数
• 函数的单调性
• 函数的奇偶性
• 分段函数
• 抽象函数（没有解析式的函数）
• 反正法
• 证明技巧

如果能听懂，哪怕是一部分，对提高学习数学的兴趣和信心也有很大的帮助。