已知函数$y=f(x)$的定义域为$R$．对于正实数$a$，定义集合$M_{a}=\{x\mid f(x+a)=f(x)\}$．

（3）若$y=f(x)$是偶函数，当$x\in(0,1]$时，$f(x)=1-x$，且对任意$a\in(0,2)$，均有$M_{a}\subseteq M_{2}$．写出$y=f(x)$，$x\in(1,2)$解析式，并证明：对任意实数$c$，函数$y=f(x)-c$在$[-3,3]$上至多有$9$个零点．

第三问第一部分

$-1\lt x \lt 0时, 0\lt -x \lt 1$

$$\begin{aligned} &\qquad \quad f(x)是偶函数 \\ &\implies f(x)=f(-x) \\ &\implies f(x)=1-(\textcolor{red}{-x}) \\ &\implies f(x)=1+x \end{aligned}$$

$\therefore \large \boxed{x\in (-1, 0)时,f(x) = 1+x}$

令: $x_0 \lt 0，x_0 + a \gt 0$

$$\begin{aligned} &\qquad \quad 1+x_0 =1-(x_0+a) \quad(解方程f(x)=f(x+a)) \\ & \implies x_0 = - \frac{a}{2} \\ & {\Large \implies \boxed{-\frac{a}{2} \in M_a}} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} &\qquad \quad 对任意a\in(0,2)，均有M_{a}\subseteq M_{2} \\ &\implies 对任意a\in(0,2)，均有-\frac{a}{2} \in M_2 \\ &{\implies 对任意a\in(0,2) f(-\frac{a}{2}) = f(-\frac{a}{2}+2)} \end{aligned}$$

令$b=-\frac{a}{2},b\in(-1,0)$，

则有$\large \boxed{b\in (-1, 0)时，f(b+2)=f(b)}当$

令$t=b+2$，那么$b=t-2$

$\because b\in(-1,0), t\in (1,2)$

$f(t)=f(t-2)=1+t-2=t-1$

$\therefore \large \boxed{t\in (1,2)时，f(t)=t-1}$