已知函数$y=f(x)$的定义域为$R$．对于正实数$a$，定义集合$M_{a}=\{x\mid f(x+a)=f(x)\}$．

（1）若$f(x)=\sin x$，判断$\dfrac{\pi}{3}$是否是$M_{\pi}$中的元素，请说明理由；

第一问

思路分析

$M_{a}=\{x\mid f(x+a)=f(x)\}$

这是描述法表示集合，

• 代表元素(元素记号)：$x$，范围全体实数 $\mathbb{\mathbb{R}}$；
• 约束条件：关于$x$的方程 $f(x+a) = f(x)$，$a$看成常数；
• 下标 $a$：说明这个集合依赖参数 $a$，对每一个固定实数 $a$，都对应一个专属集合 $D(a)$，是含参集合。

目标：理解集合

详解

$f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，

$f\left(\dfrac{\pi}{3}+\pi\right)=-\sin\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，

$\Large \boxed{则\dfrac{\pi}{3}不是M_{\pi}中的元素}$