已知 f(x)=x2−(m+2)x+mlnx, m∈Rf(x)=x^{2}-(m+2)x+m\ln x,\,m\in \mathbf{R}f(x)=x2−(m+2)x+mlnx,m∈R。
（1）若 f(1)=0f(1)=0f(1)=0，求不等式 f(x)≤x2−1f(x)\leq x^{2}-1f(x)≤x2−1 的解集；
目标：求m和f(x)求m和f(x)求m和f(x)
f(1)=0 ⟹ 1−(m+2)=0 ⟹ m=−1 ⟹ f(x)=x2−x−lnx\begin{aligned} &\qquad \quad f(1)=0 \\ & \implies 1-(m+2) = 0 \\ & \implies {m = -1} \\ &\implies {\Large \boxed{f(x)=x^2-x-lnx}} \end{aligned} f(1)=0⟹1−(m+2)=0⟹m=−1⟹f(x)=x2−x−lnx
已求得：f(x)=x2−x−lnxf(x)=x^2-x-lnxf(x)=x2−x−lnx
令h(x)=f(x)−(x2−1)=−x−lnx+1h(x) = f(x)-(x^2-1)= -x-lnx+1h(x)=f(x)−(x2−1)=−x−lnx+1，
原问题转化为求h(x)≤0的x的范围h(x)\leq 0的x的范围h(x)≤0的x的范围
h(1)=−1−0+1=0h(1)=-1-0+1 = 0h(1)=−1−0+1=0
h′(x)=−1−1x<0，h(x)是严格单调减h'(x) = -1 - \frac{1}{x} \lt 0，h(x)是严格单调减h′(x)=−1−x1<0，h(x)是严格单调减
∴x≥1时，h(x)≤h(1)=0\therefore x\geq 1时，h(x)\leq h(1) = 0∴x≥1时，h(x)≤h(1)=0
∴不等式解集为：[1,+∞)\therefore 不等式解集为：\Large \boxed{[1, +\infty)}∴不等式解集为：[1,+∞)