（3）若存在$\varphi$使得对任意$x$，都有$5\cos x-\cos(5x+\varphi)\leqslant b$，求$b$的最小值。

第三问一个常见误区

题目中要求的$b$，就是求可能的最大值中的最小的那个

下面的推导$\Large \textcolor{red}{哪里错了？}$

$5\cos\varphi$部分最大为5，

$cos(5x+\varphi)$范围为$[-1,1]$,

$\therefore 最大的值的范围为[4,6]$,

并且$当x=0，\varPhi = 0时，f(x)=4$,能取到，

所以$b$的最小值就是$4$

最大值的范围是$[4,6]$是对的。

有点的函数值能取到4，$\large \textcolor{red}{并不能说明该点的函数值是最大值}$。

但是如果有点的函数值是$6$，$\Large \textcolor{red}{就可以说明可能的最大值中最大就是6}$

因为最大值的上限就是$6$，那么这一点必然是最大值，如果有值比它还大，$6$是上限就不成立了。