已知函数 $f(x)=(1-ax)\ln(1+x)-x$。

（1）当 $a=-2$ 时，求 $f(x)$ 的极值；

第一问

当$a=-2$时，$f(x)=(1+2x)\ln(1+x)-x$，

$$\begin{aligned} f'(x)&=2\ln(1+x)+\dfrac{1+2x}{1+x}-1\\ &=2\ln(1+x)+\dfrac{\colorbox{yellow}{\(2x+2-1\)}}{1+x}-1 \\ &=2\ln(1+x)-\dfrac{1}{1+x}+1 \end{aligned}$$

$f'(0)=0$

因为$y=2\ln(1+x)$，$y=-\dfrac{1}{1+x}+1$在$(-1,+\infty)$上为增函数，

$f'(x)$在$(-1,+\infty)$上为增函数

当$-1<x<0$时，$f'(x)<0$，当$x>0$时，$f'(x)>0$，

$\colorbox{yellow}{\(所以x=0时，函数有极小值\)}$