（1）证明：当 $0<x<1$ 时，$x-x^2<\sin x<x$；

（2）已知函数 $f(x)=\cos ax-\ln(1-x^2)$，若 $x=0$ 是 $f(x)$ 的极大值点，求 $a$ 的取值范围。

第一问

先证明 $sinx \lt x$

令 $h_1(x) = x-sinx$

$\colorbox{yellow}{\(h_1(0) = 0\)}$

$h_1'(x)= 1-cosx$，

当 $0<x<1$ 时，$h'(x) \gt 0 \implies h_1(x) \gt 0$

$\therefore \colorbox{yellow}{\(sinx\lt x\)}$

再证明 $x-x^2 \lt sinx$

令 $h_2(x) = sinx - x + x^2$

$\colorbox{yellow}{\(h_2(0) = 0\)}$

$h_2'(x)= cosx - 1 + 2x$，

$\colorbox{yellow}{\(h_2'(0) = 0\)}$

$h_2''(x)= 2-sinx$，

当 $0<x<1$ 时，$h_2''(x) \gt 0 \implies h_2'(x)严格单调增 \implies h_2'(x) \gt 0$

$h_2'(x) \gt 0 \implies h_2(x)严格单调增 \implies h_2(x) \gt 0$

$\therefore \colorbox{yellow}{\(x-x^2\lt sinx\)}$