已知曲线 f(x)=lnxf(x)=\ln xf(x)=lnx，取点(a1,f(a1))(a_1,f(a_1))(a1,f(a1))过其作曲线 y=f(x)y=f(x)y=f(x) 的切线，交 yyy 轴于点(0,a2)(0,a_2)(0,a2)，取点(a2,f(a2))(a_2,f(a_2))(a2,f(a2))过其作 y=f(x)y=f(x)y=f(x) 的切线，交 yyy 轴于点(0,a3)(0,a_3)(0,a3)，若 a3<0a_3<0a3<0 则停止，以此类推，得到数列{an}\{a_n\}{an}。
（2）若正整数 m≥2m\ge 2m≥2，试比较 ama_mam 与 am−1−2a_{m-1}-2am−1−2 的大小；
第一问已证明： am=lnam−1−1a_m=\ln a_{m-1}-1am=lnam−1−1
比较 ama_mam 与 am−1−2a_{m-1}-2am−1−2 的大小，相减以后和 000 比较
h(am−1)=lnam−1−1−(am−1−2)=lnam−1−am−1+1h(a_{m-1})=lna_{m-1}-1-(a_{m-1}-2)=lna_{m-1}-a_{m-1}+1h(am−1)=lnam−1−1−(am−1−2)=lnam−1−am−1+1
观察出 h(1)=0h(1)=0h(1)=0
求导数考察单调性 h′(am−1)h'(a_{m-1})h′(am−1)
令 h(am−1)=am−(am−1−2)h(a_{m-1})=a_m-(a_{m-1}-2)h(am−1)=am−(am−1−2),
则 h(am−1)=lnam−1−am−1+1h(a_{m-1})=lna_{m-1}-a_{m-1}+1h(am−1)=lnam−1−am−1+1
h(1)=ln1−1+1=0h(1)=ln1-1+1 = 0h(1)=ln1−1+1=0
h′(am−1)=1am−1−1h'(a_{m-1}) = \frac{1}{a_{m-1}} - 1h′(am−1)=am−11−1
当 0<am−1<10\lt a_{m-1} \lt 10<am−1<1 时，h′(am−1)>0h'(a_{m-1}) > 0h′(am−1)>0，函数严格增
当 am−1>1a_{m-1} \gt 1am−1>1 时，h′(am−1)<0h'(a_{m-1}) < 0h′(am−1)<0，函数严格减
∴h(1)为最大值\therefore h(1)为最大值∴h(1)为最大值
∴am≤am−1−2\therefore a_m \leq a_{m-1}-2∴am≤am−1−2